为什么支持数学的流利性很重要 - 教学。学习。生长。

在K – 12数学教育中，流利的想法很大。但是，这个词没有明确的，共享的含义。实际上，如果您要求教育工作者在学习数学的背景下定义“流利性”，那么您可能会得到十二个不同的答案。

我鼓励您停止阅读这篇文章并考虑流利。继续暂停片刻。这篇文章可以等待。您认为数学教育的流利性是什么？

当我们谈论数学时，什么流利？

有时，教育者将流利的人视为迅速获得正确的答案。有时，这是关于有效地准确执行标准算法或记住事实。但是还有很多。

流利的需求思考数学程序具有效率，准确性，灵活性和适当性。流利的意味着学生可以在解决上下文和数学问题的方法和策略中进行选择，他们理解并能够解释自己的方法，并且能够有效地产生准确的答案。

它也有助于定义我的含义“效率”，“准确性”，“灵活性”和“适当性”：

“效率”是学生轻松执行战略程序计划，跟踪子问题并利用中级结果来解决问题的方式。
“准确性”是指学生可靠地产生正确的答案
“灵活性”是指学生知道多种方法，能够选择可行的策略，并使用一种方法来解决和另一种方法来仔细检查他们的工作
“适当性”意味着学生知道何时应用特定程序

一个示例：流利性在理解分数中的作用

简单地记住事实和程序并不能说出流利的学生。根据理性数字项目，只有记忆的学生将在理解数学方面面临挑战。当学生开始学习分数的分数和操作时，尤其如此。而且，更具体地说，与分数的操作的困难通常是由于缺乏对分数概念的强烈理解。

例如，儿童难以将分数符号代表一个实体的符号内在化。当被问及2/3是一个或两个数字时，许多孩子会说符号代表两个数字。当学生将2/3视为两个数字时，他们会尝试像对待整数一样对待它们是有道理的。例如，当学生通过添加分子和分母添加两个分数时，他们将符号解释为四个数字，而不是两个。分数的许多错误可以追溯到学生缺乏符号所代表的数量的心理图像。

尚未完全开发分数的学生通常很难订购分数，因为订购分数比订购整数更为复杂。例如，比较1/4和1/6与儿童的全数想法发生冲突。六个大于四，但1/4大于1/6。对于分数，更多意味着更少。相反，3/5大于2/5，因为三个相同零件大于两个相同尺寸的零件。在这种情况下，更多意味着更多。

能够订购在估计分数添加和减法方面起重要的作用。理想情况下，当学生增加1/4和1/3时，他们应该能够从符号的心理图像中推论a）答案大于1/2，但少于一个，b）2/b）7是一个不合理的答案，因为它小于1/2。

理解分数等效不像看起来那样简单。一些孩子很难指出图片的等效性。

想象一个圆圈分为四分之一的圆，其中四分之一分为三个相等的部分。有些孩子可能无法同意3/12等于1/4，即使他们可以看到圆的两个部分的大小相同。孩子们可能难以删除将第四条划分为三个相等部分的第四条中绘制的额外线条。但这正是必须做的才能从图片中理解分数等效性。

所有这些挑战与对分数的思想的基本理解有关的挑战可能会导致儿童在分数增加和减法方面遇到的困难。这些困难来自要求学生在对这些新数字有深入的概念性理解之前进行操作。

流利性涉及获得答案以及思考原因，提供解释和清晰地交流思维。