你有没有想过它真的学习数学的手段？这是关于快速计算的东西吗？在想法之间建立联系？在测试中得分高？能够在你周围的世界里使用数学怎么样？作为在高中和大学等级的数学在二十年中教育数学的人，我已经思考了这些问题很长一段时间。
对于许多人来说，学习数学导致将主题视为与任何大图片断开的程序集合。这就像用拼图填充一个盒子，但从来没有建立拼图。事实上，有一个原因是克制的“我们的不是理性的原因，只是颠倒和繁殖”是众所周知的。
我指的是程序视图，作为对行程的教学专注。现在，不要让我错了。学习数学涉及做事。有需要学习的程序。但是，这些程序是工具进行数学事物，而不是最终目标。最终目标远远不止于此。
把拼图拼凑在一起
数学手术不是神奇的或神秘的。考虑一下：数学是一个以逻辑为基础的纪律。人们可以争辩是纪律，在其核心，使其成为核心最多感觉。然而，学生经常留下班级令人困惑的，并评论它是如何做的任何感觉。怎么会这样？真的很简单。我们将大图片切成小块，分别教导每件作品，然后要求学生以某种杂乱，心理盒子存放这些作品。这样的策略只能到目前为止。
如果做的方式是学习数学的一部分，但不是整体目标，还有什么涉及的？让我们回到拼图类比。单个碎片适合一起创建一个比任何一个元素大的图片。这张照片讲述了一个故事，每个部分都以一些深思熟虑的方式适合这个故事;没有孤独的碎片。同样，我们需要有思考数学概念的方式，以便在一些周到（和逻辑）方式中编织一起做的方式。例如，我可能会专注于思考划分的方式，例如分界允许我如何比较两个数量乘法或确定组大小或查看我可以做多少个组。当有人要求我比较两次时，我可能会考虑分界或减法如何完成这项工作，以及每个人将如何提供不同的见解。我可能需要一个程序来帮助，但我也可能不是。
学习数学 - 真正学习它 - 还需要开发我所指的是强大的思维习惯。我们怎么能这样做？我们可以促进关于富有成效的数学的信念VAMS分类学（见第247页）。我们可以模型数学家如何解决问题。我们也可以故意构建学生数学标识（特别是作为一种方式驳斥可能将它们稳定下来的刻板印象）我们发展时积极和生产的数学实践。
对我来说，数学学习，至少意味着学习：
- 赋予的思维方式......
- 思维的习惯，以及一种感觉和使用的能力......
- 做数学做更大的事情的方式。
如何结合在一起：一个例子
让我们转到一个具体的例子：比例关系。为什么？好吧，事实证明，有很多混乱，甚至在专家之间，至于他们是什么。相比之下的混乱是不幸的，因为这种关系在数学课程中具有很高的重要性，并用于将小学成绩的工作与高中工作联系起来。
我已经看到了有足够的方式与数学教学有关的相称性，但我也注意到缺乏思考它们的方法。并且，如上所述，没有思维方式的方式就会导致麻烦。
试试这个：强迫自己描述它的内容真的意味着说些什么不成比例。写下一些东西。您的单个响应是否扩展到这些情况中的每一个？
做思维的习惯，如反射，精确和清晰的沟通，导致了一个关于潜在缺口的“AHA”您的思维方式？你自己的做法是否有可能浮动，与强大的思维方式断开连接？您能想象一种强大的思考比例关系，以否则将被视为断开连接的成比例关系？
在过去的几年里詹姆斯塔顿，与之全球数学项目;四月史密塔姆，与亚利桑那州的钱德勒 - 吉尔伯特社区学院;凯尔皮尔斯，加拿大安大略省的大埃塞克斯县区学校委员会;并且我已经思考了与比例关系周围的断开和混淆。我们与我们自己和其他人有很多讨论和辩论。阅读我们的论文（“比例关系终于变硬！”）了解更多有关比例的信息，并反思您如何以不同的方式教授它。我们希望它能够帮助您建立一种强大的思考比例关系，并可能进一步关注思维方式和思维习惯的重要性。
