在较早的博客文章，我为学习数学的意义提出了框架。我声称，至少学习数学涉及：
- 被…授权的思维方式
- 思考的习惯，以及能够理解和使用一些的能力…
- 做方法，通过数学做更大的事情。
思维方式和思维习惯是至关重要的，但很容易被低估，如果您是一名数学老师，您可能正在寻找增加课堂上关注他们的方法。形成性的对话开始可以提供帮助。但是首先，让我们确保我们在同一页面上了解哪些思维方式和习惯是。
了解数学思维的方式和习惯
这是一个思考方法来刷新记忆的快速示例。想象一下：“从1941年12月7日到2021年12月7日要多少年？”花点时间考虑答案以及如何达到解决方案。
你尝试过吗？您可能没有难以回答这个问题，并且可能使用思维方式，而不是采取方法来找到答案。也就是说，您可能认为这些数字是具有含义的数量，以及如何比较几年以找到它们之间的差距，而所需的比较是一种减法问题。
也许您还记得您可以在不使用传统减法算法的情况下找到减法问题的答案。例如，您可能已经从1941年到2000年“加起来”，然后将21个添加到该数字中。您可能采用的另一种策略是将问题转移一年，因为知道1940年至2020年之间的几年将提供相同的答案，而且数字将更加友好。
[m]我们的OST经历了数学指导，这些教学强烈地倾向于做事方式，更少（如果有）强调思维方式和思维方式。
您可能能够联系许多概念，并且有一些习惯（或实践），这些习惯（或实践）帮助您意识到该程序（这样做的方式）将不太效率，不必要，也许更容易出错。（您是否曾经意识到我们借了但永远不会回馈？）思考比较和操作（例如减法）的方法，并使您能够拥有数学问题。因此，如果我们真正希望学生理解并能够拥有他们的数学问题，那么数学指导必须不仅仅是教授做方法。
不仅仅是这样做的案例
我对学习数学的看法有些重叠，而这是由2008年国家数学咨询小组。小组在那里声称：“要为学生准备代数，课程必须同时发展概念理解，计算流利性和解决问题的技能。关于数学知识这些方面的相对重要性的辩论是误导的。这些能力是相互支持的，每个功能都促进了其他人的学习。”
不过，我认为我要对某事不仅仅是概念理解，这不仅是要掌握概念，而且要确保这些概念适合深入联系的思维方案。关于每个重要性的辩论确实被误导了，因为在某些情况下，程序方法可能更有效，而且不易出错。如果有人问我以每小时34美元的价格工作143个小时后我会赚多少，如果一个方便的且通过乘法算法大火，我可能会抓一支铅笔。我会利用一种做法。
思考比较和操作的方式，例如减法和补充，使您能够拥有数学问题。
因此，我没有强调学习的一个方面可能比另一个方面更重要，而是将每个方面都在数学指导中占有一席之地。但是，从历史上看，我们知道我们大多数人都经历了数学指导，这些教学强烈地倾向于做事方式，更少（如果有）强调思维方式和思维习惯。因此，在我们的专业话语和实践中加强这些领域的需求是巨大的。
理解学生的思维
尽管我们倾向于通过年级标准进行数学指导，但数学思维方式仍在持久和超越年级。六年级的学生仍应利用早些时几年进行分工的思维方式。毕竟，分数的划分仍然是分裂。这不是新事物。
我的意思是什么？好吧，想一想您在现实生活中诚实地使用了多少次。小心烹饪连接。将食谱减半？这可能不是除以½，而是乘以½。为什么这么艰难？我之所以要求，是因为所教导的分数经常与思维方式断开连接，并且仅作为一种做法而出现。无需思考的事情就会导致一项脱节的技巧；都是一个人。
了解学生的思维方式需要机会聆听这种思维。它涉及可以引起这种思维的任务。它还需要决定听什么为了。
假设我们想在七年级的分数上进行分工。重要的是学生如何上课思考分数，他们如何思考操作（尤其是分裂）以及他们如何看待负数。如果我们只注意“倒转和繁殖”的算法，我们会错过帮助学生看到联系，我们错过了进一步加强现有思维方式的方法。
聆听学生对以下问题的回答可以帮助我们更好地了解学生的思维并告知我们的数学教学：
- 分数是一个或两个数字吗？
- 在数学中，部门对我们有什么作用？
- 没有计算，您可以用来使10÷1/5的一种分裂含义是什么？
- 没有计算，您可以用来用来理解（-10）÷1/5的一种含义？
- 在不计算的情况下，请描述如何使用Division作为比较（或时间，作为大语言）来估计（-10）÷（-0.3）的价值。
您尝试过其中一些吗？你能回答吗？如果是这样，您是否注意到在除法集群中的答案中的一致性？他们让你思考了吗？您是否能够像您对我关于不断变化的几年的开幕式问题相同的方式带来这些问题的含义？
此类问题可以在教学的形成空间中很好地工作。我们可能将他们视为挑战自己和学生的机会。他们尊重学生随身携带的想法，可以作为讨论提示，而不是作为对或错的竞赛。
了解学生的思维方式需要机会聆听这种思维。它涉及可以引起这种思维的任务。它还需要决定听什么为了。
以上问题来自我们的新问题数学教学的形成性对话开始。在其中，我们概述了超越年级并随着时间而发展的大量想法（binsss）。这些垃圾箱帮助我们缩小了要聆听的内容为了。从那里，我们提供数百页的形成性活动和支持，分组为有问题的群集，邀请讨论并揭示学生的思维。这是一组交钥匙的资源，我们希望您能有所帮助，通过谈论来养成新的思考习惯如何我们在想。
