两位数学老师走进休息室，然后开始进行一个可访问的，奇妙的数学聊天聊天，以了解更深入地了解学生的意义。结果？零食休息 - 长度视频，庆祝并神秘地主持形成性数学对话：讨论教师的角色是在年轻的数学家的心中倾听，调查和揭示更深入的概念。
有问题的数学老师？泰德·科，NWEA的内容倡导和设计主管带来了25年的老师，教授，系主任，管理员和非营利主任的经验，以扩大和提升成功教学和学习数学的含义。基本上，他知道他在说什么。和斯科特·亚当森（Scott Adamson），NWEA专业学习设计团队的内容设计师是一位屡获殊荣的数学教授，致力于制作数学关于有意义和深刻推理的数学，重新定义了简单地“正确实现”的想法。他对数学的热情是强大的。只是看他TEDX谈话呢
在一个12分钟的对话- 我们足够聪明的记录 - 这些两个数学现象坐下来讨论不是崇高的几何证明，但相反，如何举办形成性的对话，以阐明广阔的学生理解。观看了这段视频后，我想：“我想知道他们在两个小时而不是12分钟后会说什么。”作为一名数学老师，我想了解更多。通过“思维方式”而不是“做方法”，它们是什么意思？当Ted说“包装标准”时，他意味着什么？我邀请他们详细说明。换句话说，我聆听并进行了调查以揭示他们的概念化。我只是主持了一次成长的对话吗？（不完全是。有关如何在数学课上举办真实形成性对话的更多信息，查看我们的成绩水平，导向的数学形成对话开始者）
首先，您是如何坐下来讨论形成性对话的？
泰德：它从Covid-19关机刺激的思想中脱颖而出。围绕讲一个数学故事发展的良好课程始终是事实。想法，例如情节，以对学习者有意义的方式开发。但是，随着Covid的影响，这些故事情节被打断了。知道强大的教学和学习都需要做和思考，我们考虑了如何将超越年级水平的思维方式带入最前沿的关键方法。这NWEA数学形成对话开始（FCS）提供一种方法来做到这一点。
你几十年来，都从事数学教育！您什么时候记得进入场景的形成性对话的概念？
斯科特：确实数十年！其中近四个！虽然我不记得我第一次遇到“形成性对话”（也许发明了）时，我确实记得遇到了1990年代聆听学生思考的想法。作为一名高中老师，我参与了一项名为The The The The的创新课程互动数学程序（IMP），在此期间，我们鼓励我们优先考虑学生思考而不是教师的教学。这是我第一次听到老师作为“侧面向导”的角色而不是“舞台上的贤哲”的地方。
学生有动力学习并有意义地谈论任务是否有趣，具有挑战性且设计精良。
在1990年代晚些时候，我加入了一个我居住的亚利桑那州的Maricopa数学模块。我们开发了一系列的15个课程模块，还专注于以学生为中心的课堂环境，在该环境中，学生积极参与了数学思想并解决现实问题。我们认识到倾听学生思考的重要性，并努力创建可以揭示更多有关此事的活动的重要性。
我敢肯定，在职业生涯的早期，我将教学视为告诉学生该怎么做的能力。就是这样！现在，我意识到并重视重要性不是在模仿老师的学生中，但是为他们提供了机会，从而从事可能导致理解的思维和推理。
泰德：好吧，斯科特（Scott）比我要长一点，因为我比三十年的标记要低一些。我的演变很像他，在这里，我早期的关注非常着重于强调程序或“做方法”。我想我的学生可能已经让我的班级感觉好像数学就像收集一盒拼图，因为他们知道他们在放在一起时可能会制作一张很酷的图片，但或多或少只是在目前在四处乱逛。
希望形成性的对话一直在课堂上发挥作用，但是我们对这种迭代的愿景基于数学教育研究人员要求学生提出的问题的类型，因为研究人员试图理解学生的思维方式。和FCS，我们试图为教师创建与自己的学生相似的情况。我们的重点不是学生是否可以“做到”，而是关于学生的思考方式，这揭示了他们如何连接不断发展的重要想法。
形成性的对话开始者“从任务开始。”你可以解释吗为什么我们从一项任务开始，我们可以从哪种任务开始？
斯科特：当然，这里有哲学上的对话。一方面，有些人可能会认为必须首先教会学生的想法，概念或程序然后他们可以在执行任务时自己应用它们。凯尔·皮尔斯（Kyle Pearce）和乔恩·奥尔（Jon Orr）称之为“预先教学”。另一方面，其他人认为，当学生完成一项有意义的任务时，解决任务中提出的问题所需的重要数学思想可能会出现。
学生有动力学习并有意义地谈论任务是否有趣，具有挑战性且设计精良。在形成性对话的背景下，任务允许以下内容：
- 它为学生提供了一些要谈论的舞台。如果您希望学生谈论合理化的分母，形成性的对话将迅速爆发死亡！但是，一项艰巨的任务将促进学生的思考并允许对话。
- 它允许大量的数学思想出现并帮助学生将新的学习与现有学习联系起来，从而促进了更丰富的形成性对话。
以例如三幕任务格式由丹·迈耶（Dan Meyer）。该任务是通过视频，图片和/或文本迅速提出的，该视频，图片和/或文本会吸引学生并让他们交谈。当学生决定解决问题所需的内容时，这导致了形成性的对话。当学生要求信息时，老师决定提供了哪些信息。学生采取新发现或共享的信息并采用解决方案策略。在整个过程中，老师都会听学生的思维。
泰德：这些任务还可以作为一种在成绩上进行对话并瞄准特定标准的对话的方式。通过此，我们希望教师能够看到与课程工作的立即联系。但是，这种紧密的对齐是短暂的，因为我们不仅专注于一个标准，而且集中在围绕该领域相关的大想法的许多类型的思维上。从这个意义上讲，我们正在努力迫使一种大型的方法。
你们俩都在讨论“思维方式”相对“做方法。”一个比另一个更容易分级！作为一名预计会达成成绩的老师，有时探索学生思维的量化领域较少的领域。您可以给像我这样的老师提供什么建议？
斯科特：是的，这令人生畏！这是具有挑战性的！这很困难！我们如何评估学生思维，而不是评估学生反思算法的能力？让我们看看一个例子。
如果要求学生计算8 - （-4），我们就不知道他们的理解。相反，我们发现他们是否能记住如何做某事。也许学生还记得一种算法，例如“添加相反”，并写8 - （-4）= 8 + 4 = 12。如果这是评估的终结，我们只知道学生知道如何正确获得计算答案。如果获得正确的答案是唯一的目标，请告诉学生问Siri：“ 8负4个负4？”
那么，什么是替代方案？考虑以下想法：
- 说明为什么使用芯片模型和数字线模型解释为什么8 - （-4）= 12。
- 编写一个现实世界中的问题情况，该情况需要计算8 - （-4）= 12才能解决问题。
- 解释为什么8 - （-4）等于8 + 4。
将学生在评估思维方式而不是仅仅得到正确答案的项目上进行评级工作，这是否更难和更耗时？是的！但是有必要吗？是的！当关注学生思考时，我们可以在考试中提出更少的问题，这可以帮助时间管理。
对我来说，我经常反思自己的教学，并想知道学生是否有完整的数学经验。我的意思是“ full”？如果学生主要致力于记住如何完成程序或计算过程，那么体验就不完整了。为了满足，在这里使用非常广泛的描述，学生应该以我在我的表达方式体验数学TEDX谈话。数学包括：
- 理解问题，提出正确的问题，确定需要哪些信息来解决问题
- 能够对情况进行建模/数学
- 计算或从事程序工作（可能涉及计算机）
- 验证，合理，分析和传达结果
不幸的是，许多学生花费了很多学习时间来计算或完整的过程，这是计算机可以做的。他们在其他事情上花了很少的时间 - 只有人类才能做的事情！
将学生在评估思维方式而不是仅仅得到正确答案的项目上进行评级工作，这是否更难和更耗时？是的！但是有必要吗？是的！
你能解释你的意思吗“包装标准”，而不是仅专注于手？
泰德：这是我上面所说的，参考任务中的标准对齐。有一个诱惑，要专注于单个标准，但数学远不止于此。数学情节结合了多个想法。您的任务可能是关于分裂的。但是，这深刻涉及到您带来的关于分裂含义以及您对分数的看法。因此，在过去十年中，许多基于标准的工作通常集中在“解开标准”（这是重要的工作）上，我有时喜欢将FC视为“重新包装标准”。这些大想法在某人的脑海中如何共同努力？
我喜欢您所说的关于邀请学生在最后分享的话“您在此期间想知道什么？有什么不舒服的？”您是否建议其他任何会议后反思策略？？
斯科特：我喜欢7数学考试问题从弗朗西斯·苏。他们在揭示学生思维方面非常有帮助。当然，必须调整提示以满足其预期的受众需求。
也许我们可以使学生想起Al Cuoco等人的1996年文章“心灵习惯：数学课程的组织原则。”根据研究，学生应是模式嗅探者，实验者，描述者，修补匠，发明者，可视化者和猜想者。询问学生在FCS期间是否感觉到这些！
泰德：我也喜欢学生反思自己不和谐点的概念。您可能会问，是否有点意识到在形成性对话中对不同问题的答案并不完全适合。如果是这样，他们是否想设定目标，以帮助对这些事情有更多的意义？另外，我们可以使用FC来加强数学是关于思考，不仅仅是做到以及如何脆弱并分享我们的思维方式的想法。实际上，这是一种变得更强壮的绝妙方法。
您会给老师有什么建议，以建立融洽的成长性对话所需的融洽关系？
斯科特：值得在学期开始时花费时间来使用团队建设任务来做到这一点。在课堂上抽出时间来建立融洽的关系，信任和良好的人际关系，使他们有机会挑战学生，并希望他们互相互动，分享和挑战。
凤凰城的主教练蒙蒂·威廉姆斯（Monty Williams）说，为了建立这种信任，融洽的关系和团队环境，他并没有将球员拒之门外。他叫他们。”这一切都是关于设定期望，在与他们交谈时，让学生注视着学生，赢得信任和尊重，然后让他们负责参加数学讨论。
泰德：而且，我会补充说，真正坚持设计。在那一刻，这并不是关于正确或错误的答案。这是关于我们如何思考和加强我们作为老师确实有价值的观念思维尽可能正在做。
