因此，我们受到了迄今为​​止收到的注意力，博主和大众关于我们的研究，我们一直受到鼓励，“高速公路保持自己的高度吗？顶尖学生的表现趋势，“由托马斯B. Fordham Institute发表。我们已经获得了一些积极的反馈，一些建设性的批评，以及一些不太建设性的批评（为什么是，Samsdad67，我们所有的父母都结婚了，但在我自己的情况下，它是一个近距离电话）。

我们收到的一批批评是我们的研究未能区分损失高成就状况的学生是由于学校，家庭或个人因素，与那些损失其状况归因于正常“对平均值的回归”的学生。这样的评论家断言，它是合理的，甚至预期，高层达到的年轻学生将往往会在他们年龄的年龄差别不那么卓越地生长，并且这种倾向是一种无法居际的自然法则。

对均值的回归是一种真正的现象。Aurora Borealis和Gravity也是如此。但这些都没有对我们的研究结果产生任何重大影响。对平均值的回归可以被认为是作为一个称为中央极限定理的统计概念的应用，该概念是数学描述由随机力控制的任何可测量过程的平均趋势，以轨道是一个中心（平均值）值。换句话说，如果尝试在多个场合测量某些属性，并且该属性由随机力控制，则测量将趋于围绕平均值悬停。例如，当一个掷骰子时，例如，两个骰子的总和往往是七个。对均值的回归仅仅意味着两根或十二（来自平均值的极端偏离）将倾向于接下来的辊，其越近七，或平均值。

所有这一切都与我们研究中的高成就者有关？实际上并不那么多。对平均值的回归是由随机机会控制的过程中看到的现象......像骰子，天气模式的卷，天气模式和妻子的心情。为了确定，在测量学生学习成就中有一个随机的机会，我们呼叫测量误差，并且测量误差将显示对均值的回归。但相关平均值不是人口平均值，但学生的“真正得分”在成就试验中（如果可以用富达测量）。在本研究中使用的措施中，测量误差非常小。

以这种方式思考它：如果我是一个平均滚动180的球员，任何给定的游戏都往往会在我的平均水平附近徘徊。我可能会碗170,185,160，然后190，但得分往往会徘徊在我的平均水平周围，这是对我真正的保龄球能力的最佳估计。我可能偶尔滚动220，但是当我这样做时，下一个得分很可能更接近我的个人意味着。但是，我的个人意味着没有与人口的任何联系。也就是说，如果我的平均值是180，典型的宴会平均约为150，那么我不应该指望在我滚动170时会看到对人口的回归（150），因为典型的宴会平均不是我自己的。

我们的研究审查了高成就者的增长随着时间的推移。这些不是普通学生。对于批评者来说，由于“对平均值的回归”是令人难以置信的，因为“对意思的回归”是令人惊讶的，这是令人深刻的误解，这是对意味着对意思的意味着什么的误解。