我的K – 12年大部分时间都是一名不起眼的数学专业学生。也就是说，我对数学之旅有一些非常不同的回忆。
在二年级时，我记得被送往三年级的阅读班，但在数学少的小组中。在低群体中，这意味着很多工作表。您知道那些的行和行相同类型的行。我的三年级记忆几乎完全是乘法抽认卡。所以。许多。抽认卡。在小学上没有什么其他脱颖而出的东西，尽管我通常记得中学更艰难，但我可以做数学。
然后高中。随之而来的是代数。我对那个课程几乎有内心的记忆。当字母和数字开始一起闲逛时，没有任何意义。以前，我能够通过遵循老师教的程序来度过难关。但是在代数中，我老师的话变成了查理·布朗（Charlie Brown）的老师的“哇，哇，哇”，董事会上的一连串字母和数字就是这样的：一堆没有意义的符号。有了足够的重复和很多焦虑，我能够遵循这些步骤，以使正确的答案足够过去。我不知道自己在做什么或为什么我在做什么，老实说，这两个问题似乎都无关紧要。
我知道我的故事足够熟悉，以至于很陈旧，但它说明了我们许多人被教导数学的方式。我们被教导要“做”数学，不了解它，并练习一组预定的步骤来获得正确的答案。我很幸运最终遇到了大学中的一位数学方法老师，他通过给我机会探索，享受和（谁想到？）来帮助我倒带数学经验。
为什么要严格？
我提出我的经验不仅是因为它如此普遍，还因为它为现代数学标准提供了背景。在建立共同的核心州标准（CCSS）和其他支持大学和学业的标准时，教育领导者认识到学生需要超越“做”数学，因为我的同事Ted Coe解释了。要成为可以应用数学来解决真实和独特问题的批判性思想家，必须给学生积极参与和理解数学的关键概念的机会。
为了支持学生深入参与数学的参与，大学和护理人员准备就绪的标准的创建者确定了三个关键转变：焦点，连贯性和严格性。重点是指刻意缩小最重要的数学主题，以支持对这些批判性思想的深刻理解，而不是提供各种主题的浅薄经验。连贯性通过有意识地建立在跨成绩的理解和成绩之间的有意识的联系中的有意识的理解发展中，说明了标准中内置的故意结构。第三个转变，严峻的是，可以说是最好解决我和其他许多其他人如何被教导数学的转变。数学上的严谨表达了对标准和课程的需求，以支持学生不仅能够进行数学，而且能够与之互动和理解。
为了支持学生深入参与数学的参与，大学和护理人员准备就绪的标准的创建者确定了三个关键转变：焦点，连贯性和严格性。
CCSS的开发商对严谨的意思很清楚。这并不意味着要使内容更加困难或介绍更早的概念和技能。相反，这是关于支持关键数学主题和概念的深刻，丰富的理解。他们确定了严格在数学中由三个方面组成：概念理解，程序技能和流利性以及应用。
为了支持对数学的深入了解，旨在适当平衡数学上所有三个方面在成绩内和跨年级的三个方面的发展。目的是从简单地记住和重复程序的过度强调过渡，而要发展概念理解，这是理解程序技能的关键基础，并流利地将其应用于解决有意义的问题。
严格是描述完成任务所需的认知复杂性或认知需求的一种方式。数学严格通常与难度有关，但困难与认知复杂性不同。考虑以下两个任务：充气100个气球并将100件拼图放在一起。充气100个气球可能很乏味，这可能需要一些时间。无论您是使用泵还是用口吹气，一段时间后可能会变得困难，但是任务并不是认知要求。完成100件拼图的拼图可能不会花费很长时间才能完成，但是任务需要策略和决策。即使完成难题对于成年人来说可能比六岁的孩子容易，但对于成人和儿童来说，所需的思维方式都是相同的。
如果您已经教了一段时间，那么您可能熟悉认知复杂性的其他措施。布卢姆的分类学是在1950年代开发的，并于2000年代初进行了修订，这是多年来的主要框架。随着大学和学业就绪的标准的开始，需要专门用于评估的框架。raybet 好用吗当时的标准化测试正在衡量学生如何思考数学内容和程序，但没有衡量相对于解释自己的思维，过程的理由以及转移到其他环境的理解深度。
2002年，诺曼·韦伯（Norman Webb）开发了知识深度（DOK）根据任务内容所需的认知复杂性水平对评估任务进行分类的框架。尽管DOK框架对于确保评估的认知需求范围很有用，但它并未提供一种方法来检查概念理解，程序raybet 好用吗技能和应用的平衡。
数学中的严谨如何支持深刻的理解
如果您像我一样，就会教导您使用某种版本的“保留，更改，翻转”规则对分数进行分割最终部分的倒数分数。这种方法有效吗？是的。你知道为什么吗？可能不会。这是一个以程序为重点的，工具性理解的常见示例。
1976年理查德·斯基姆普（Richard Skemp）向数学教育介绍了“工具理解”和“关系理解”术语。他将“工具理解”解释为“没有理由的规则”，并且关系理解作为“知道该做什么和原因。”各种研究此后显示了关系理解的积极影响。
开发相互关联概念的心理网络的学生可以更好地理解和回忆概念，更成功地解决问题，并证明产生原始思想的能力。发展学生的关系理解有助于他们解决独特的问题并建立信心。当使用传统方法教授时（老师教授程序或技能，学生都会用一系列类似问题练习技能 - 学生就不会学会推理；他们学会将离散技能应用于一组狭窄的饼干问题。这种工具理解促进了CCSS合着者Phil Daro的术语“回答。”“保持，更改，翻转”是答案的一个典型示例。
要成为可以应用数学来解决真实和独特问题的批判性思想家，必须给学生积极参与和理解数学的关键概念的机会。
当将分数部门作为独立过程教授时，大多数学生都可以得到答案，但是他们可能无法将此毫无意义的过程应用于更复杂的任务。鉴于对分数和分裂的理解是一个问题，这是有问题的代数成功的关键预测指标。这是概念理解，程序技巧和流利性以及应用的周到平衡。
优秀的数学标准方法的分数方法利用严格来促进关系理解。当学生被介绍到分数时，他们并不是只是为了确定分子和分母，或者抽象地将三分之二视为“三分之二”。取而代之的是，他们被教导要理解分数是通过分区和迭代形状或数字线创建的单元。
学生将在三年级和四年级开发的单位分数的强烈感上，最初仅与整数和单位分数合作。这种有目的的局限性建立了理解，即6÷1/3转化为“ 6中有多少三分之一？”，这是一个简单的建模概念。然后，将此理解应用于6÷2/3等问题，最终将分数除以分数。
斯科特·亚当森（Scott Adamson）展示了概念理解的有目的进步如何最终向学生揭示“保留，改变，翻转”程序，使他们能够内在化并在新颖的情况下更成功地应用它。YouTube上的视频。
从哪儿开始？
了解数学中的严格性如何支持学生的理解只是第一步。要有效地将严谨性纳入教室，您需要了解它与其他转变的关系，如何确定标准中的严格期望以及如何有目的和适当地将严格的各个方面纳入您的实践中。
下个月，我们将发布60分钟的自节奏严格电子学习的各个方面旨在为K – 8的课堂教师，干预专家，教练，学习专家和教学领袖提供指导，以将严谨性的各个方面纳入教学中。它将帮助您继续旅途和学生的旅程，以深入了解数学。
